Me atrevería a decir que rotundamente no.
Cuando afinas un parche le estas dando tensión de forma regulada (especialmente si afinas con el tradicional método de afinar 1 tornillo y luego ir al tornillo de enfrente) y no puede romperse, además que el materia del que están hecho los parches actuales es muy resistente.
Yo he tenido que afinar parches rotos (con rajaduras) y jamás he empeorado el daño afinando.
Lo ideal sería siempre afinar con moderación y con algo de lógica, no es que te vas a poner a atornillar sólo 1 tornillo con el máximo de vueltas y dejas los demás sin tocar.
Hay más de 1 baterista que afina muy pero que muy tenso y jamás han roto un parche afinando. Uno de ellos es Jonnathan Moffett el baterista de Michael Jackson, dice que la caja la afina hasta el máximo que se puede girar el tornillo, según el, es la mejor forma de sacar un sonido súper impactante en la caja. Yo por el contrario me gusta afinar donde el tambor o caja se sientan más cómodos sonoricamente, suelo afinar mis cajas de medio-bajo a medio, y dependiendo del género o del momento subo un poco y afino de medio a medio-alto, jamás he sido fan de afinar las cajas con tensiones extremas.
Esto aplica en toda la batería, hay quienes les gusta afinar tipo jazz aunque no sea el género que toquen, y ponen los toms muy agudos y tensos, otros afinan más grave.
En fin, tu experimenta sin ir a extremos, pero igual, aunque te vayas a extremos, es muy probable que jamás rompas un parche afinandolo (si hablamos de uno que no este defectuoso). Más bien lo que si puede pasar es que los lugs se dañen y/o lesiones el casco de madera por tanta presión ejercida.