La paradoja de Monty Hall

Bueno, ayer estuvimos con unos amigos discutiéndola un rato, así que os la propongo ésta curiosidad de la probabilidad, para ver qué explicaciones podéis darme animaos a pensarla un poquito que es una buena paradoja:

El problema en cuestión comenta que estamos en un concurso de la tele, que consiste en elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay una DW de 8 cuerpos en acabado Broken Glass, con EC2 y EMAD en el bombo, una cajita Craviotto de casco sólido, herrajes completos, y una vajilla de 12 platacos de lo mejor de varias marcas. Todo a estrenar, claro. Y un pastelito Tigretón. Detrás de las otras dos puertas, hay una bosta de caballo seca, y una foto de Txus di Fellatio desde atrás con sus pantalones modelo "nalgas al aire".

Escogemos una de las puertas, y el presentador automáticamente abre una de las dos que quedan, mostrando una de las giñas de caballo. Seguido, nos pregunta si queremos continuar con nuestra elección, o deseamos cambiarla por la otra puerta que queda cerrada. ¿Es mejor cambiar? ¿Es peor? ¿Da igual?

Pues contrariamente a lo que nos diría el sentido común, que es que "da igual" cambiar o no, un análisis matemático nos demuestra que lo mejor es cambiar la puerta, ya que en éste caso nos comeremos un delicioso Tigretón en un 66% de las ocasiones y nos quedaremos viendo el trasero de Txus en un 33%. Va la demostración, a ver si me explico para que se siga bien:

En nuestra primera elección tenemos un 33% de posibilidades de coger la puerta con la DW nada más. Si decidimos no cambiar de puerta una vez que abra una de las malas, las posibilidades de ganar son 33%, es fácil de ver. Si no cambiamos de puerta, ganamos en un 33% de las veces

Si por el contrario decidimos cambiar nuestra opción, pueden pasar dos cosas: si en la primera elección cogemos la bata, abren una de las puertas malas y al cambiar, perderíamos. Ésto pasaría en un 33% de las veces. Por el contrario si en la primera elección escogemos una puerta mala, el presentador abriría la otra mala y al cambiar, ganaríamos. Y ésto ocurriría en un 66% de las veces!!!!

Como conclusión, y contrariamente a lo que se piensa en un principio, parece ser que es mucho mas beneficioso CAMBIAR SIEMPRE nuestra elección, ya que al abrir el presentador SIEMPRE una puerta mala, está influyendo en nuestra probabilidad, teniendo muchas más posibilidades al cambiar de puerta. Curioso verdad?

creo que en la pelicula "21 black jack" exponian esta misma situacion.... sin dw´s ni craviottos ni nada, pero la verdad que resulta curioso...

Soy un cazurro? No lo he pillado :bailoteo:

Se a lo que te refieres Kmargo, y esta discursion ya la he tenido tanto con mi padre, como con mis amigos, sobre todo despues de ver la pelicula 21 blackjack como dicen por ahi.

Dio mucho de que hablar, y que pensar, y he de reconocer que a mi me costo bastante encontrarle el sentido. Pero tiene su logica.

Aunque en mi opinion en el mejor de los casos, sigue quedando un 33% de azar (no de suerte), que desconocemos, lo que quiere decir que no tenemos asegurado que acertaremos con la puerta, vamos que...

Siempre nos puede tocar un presentador hijo de ****

Muy buen post Ander , si señor!

tu camello te la adultera, colega....

La aplicación de la combinatoria en estos casos ha sido descartada del rigor científico. Haced la prueba con un amigo, y ya vereis como os salen resultados que no se corresponden.

El presentador siempre nos va a mostrar una de las puertas malas al principio; por lo que la elección auténtica la haces al tener dos puertas y eligiendo entre cambiar o mantener, con lo que la decisión, en la que parece que tienes un 33% de posibilidades de acertar, en realidad tiene un 50%. Eso es lo que me dice mi sentido común, aunque lo comprobaré experimentalmente.

no se, yo más que paradojico lo veo lógico....xD

tiMpaZo dijo:

no se, yo más que paradojico lo veo lógico....xD

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Es una paradoja matemática ya que contradice al sentido común, que te diría que da igual cambiar o no cambiar

Guilhe dijo:

La aplicación de la combinatoria en estos casos ha sido descartada del rigor científico. Haced la prueba con un amigo, y ya vereis como os salen resultados que no se corresponden.

El presentador siempre nos va a mostrar una de las puertas malas al principio; por lo que la elección auténtica la haces al tener dos puertas y eligiendo entre cambiar o mantener, con lo que la decisión, en la que parece que tienes un 33% de posibilidades de acertar, en realidad tiene un 50%. Eso es lo que me dice mi sentido común, aunque lo comprobaré experimentalmente.

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¿Y si tenemos 1000 puertas en vez de 3?

La cosa es que si no cambias de puerta, tus posibilidades son las 1/1000 iniciales. En cambio al cambiar estás aceptando al segunda elección que te dan cuando sólo queden 2 puertas, y hayan abierto 998 malas. Ahí está la paradoja, parece que cambiemos la probabilidad sólo con una elección... ¿es ésto exactamente así?

siguiendo lo que dice guilhe la probabilidad es del 50 por ciento. No se puede seguir teniendo en cuenta la primera probabilidad ya que una vez que se ha abierto una puerta ya estamos en un caso distinto.

La muestra ya no es la misma. En el punto en el que se descubre una puerta el hecho de que yo haya elegido la otra supone que la probabilidad ya no es del 33 por ciento sino que sube al 50. No se si me explico, no podemos decir que si no cambiamos de puerta la probabilidad siga siendo la que teníamos cuando había tres opciones porque ya no las hay.

en este último caso que planteas es lo mismo, si ya se han abierto 998 puertas mi probabilidad no es una entre mil por el hecho de no cambiarla. la realidad es que en último caso tengo dos opciones, no se puede tener en cuenta la probabilidad inicial

ahi estamos, a cada nuevo cambio de posibilidades, cambian las probabilidades porque es un caso nuevo

Cueto dijo:

ahi estamos, a cada nuevo cambio de posibilidades, cambian las probabilidades porque es un caso nuevo

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pues eso he entendido yo.....

Pues a los tres os digo que no es así, y que estáis cayendo en el error de "intuición" de la paradoja investigad un poquillo por internete!!!

Hm, creo que lo he entendido.

Partiendo de que cuando te den la opción de cambiar vas a cambiar; si a la primera vez coges una puerta mala (66% de posibilidades porque hay 2), al cambiar seguro que aciertas. Solo perderás cuando a la primera vez cojas la buena (33% de posibilidades), porque entonces al cambiar te quedarás con la mala.

¿Así esta bien visto?

Sin Cerebro dijo:

Hm, creo que lo he entendido.

Partiendo de que cuando te den la opción de cambiar vas a cambiar; si a la primera vez coges una puerta mala (66% de posibilidades porque hay 2), al cambiar seguro que aciertas. Solo perderás cuando a la primera vez cojas la buena (33% de posibilidades), porque entonces al cambiar te quedarás con la mala.

¿Así esta bien visto?

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resumidamente creo que es asi si xD

coño, pues asi visto tambien tiene logica, porque en el caso nuevo con dos puertas, no parte de cero, partes de tener una puerta ya elegida, no es como si te diesen a escoger desde un principio entre dos puertas, que ahi si tienes el 50%

El presentador siempre abrirá primero una puerta mala.

Entonces cuando el presentador te DA A ELEGIR cambiar o no, tienes un 50% de probabilidades de acertar, cambies o no de caja. NO ES EL HECHO DE CAMBIAR DE CAJA el que te da más posibilidades sino el VOLVER A ELEGIR cuando SOLO QUEDAN DOS CAJAS.
ELIJAS CAMBIAR de caja, o ELIJAS MANTENERLA, tus probabilidades serán del 50%, estás eligiendo entre dos cajas cuando una de ellas es buena

Vengo rapidamente para decir que me equivoqué. Hoy en un ratillo muerto en clase he investigado para ver si esto era cierto, y he verificado que Kmargo tiene razón.


Tenemos las tres puertas, A, B, y C, y tras la puerta A se esconde el premio (si es necesario, después de una reordenación)

Caso 1: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B o C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.

Caso 2: Escogemos la puerta B al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Caso 3: Escogemos la puerta C al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Como se puede observar, en 2 de los 3 casos posibles, ganamos al cambiar de puerta, mientras que sólo en 1 de ellos ganaremos al mantenrla; así que Kmargo tenía razón y yo estaba equivocado.

No se si estoy yo muy espeso, pero no le encuentro la lógica.
yo me quedo con que cuando el presentador te ha abierto una puerta cambia por completo el caso. Pero sigues teniendo el 33% de posibilidades en cualquier caso.
Tienes el 66% de que el presentador habra una puerta mala al principio de las dos que no has elegido. Cuando te quedan dos tienes el 50% de ese 66% (porque ya has consumido el 33% de las posibilidades) cambies o no de puerta y el 50% del 66% es el 33%.
No logro verlo de otra forma...

Virfirjans dijo:

No se si estoy yo muy espeso, pero no le encuentro la lógica.
yo me quedo con que cuando el presentador te ha abierto una puerta cambia por completo el caso. Pero sigues teniendo el 33% de posibilidades en cualquier caso.
Tienes el 66% de que el presentador habra una puerta mala al principio de las dos que no has elegido. Cuando te quedan dos tienes el 50% de ese 66% (porque ya has consumido el 33% de las posibilidades) cambies o no de puerta y el 50% del 66% es el 33%.
No logro verlo de otra forma...

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A ver, yo te lo explico facilmente...
Pa empezar esto parte de la base de que el presentador siempre va a abrir la puerta con el premio chungo (para darle emoción, supongo) y ese es el condicionante principal del problema estadístico.
Teniendo eso claro, la pregunta es si cambias de puerta o no. Las dos opciones quieren decir que:

1) Para ganar si no cambias tienes que haber elegido primero la puerta buena (en el problema original era un coche).
2) Para ganar si haces el cambio tienes que haber elegido la chunga (creo que era una cabra o una oveja).

Entonces la pregunta se transforma en: qué puerta tienes más probabilidades de haber elegido? La respuesta es evidente: la mala porque son 2/3 contra 1/3 (los de Matemáticas de verdad usamos fracciones, no como los blandengues de letras mixtas).
Pero de nuevo: el condicionante es que siempre va a abrir una puerta mala. Si no, el cálculo es a la inversa y tienes 1/3 de ganar hagas lo que hagas. Es un caso muy específico y de paradoja tiene más bien poco, es lógica pura y dura.

paradoja

1. f. Idea extraña o irracional que se opone al sentido común y a la opinión general.

Cabrones es una paradoja, porque el sentido común te dice que hay un 50% de posibilidades, cuando en realidad la matemática demuestra que hay un 66% si cambias de puerta siempre (y sabiendo que SIEMPRE nos van a mostrar una puerta mala). O 2/3 Matus, cabroncete (yo soy de Ingenieria)

Realmente lo más curioso, y lo que más discutimos, es si puedes "actuar" sobre las probabilidades manejándolas al añadirles ciertos elementos "temporales". Digamos, si tu tienes dos puertas, pues es un 50% evidentemente. ¿Por qué el añadirle una puerta anterior, hace que si nos dan la opción "cambiar" ésta probabilidad se convierta en 1/3 y 2/3? ¿Por qué un suceso pasado y resuelto influye en un resultado actual?

Yo creo que depende de lo siguiente: Si efectivamente, afirmamos que cambiaremos haga lo que haga el presentador, y sabiendo que SIEMPRE abrirá una puerta mala y no una al azar (lo cual cambiaría por completo la estadística), éste presentador estaría evitándonos un 33% de elección errónea, por lo que el 33% inicial subiría al 66% que se ve reflejado en el análisis de probabilidad.

De todas formas, una vez abierta ésta puerta, y si nos planteamos de nuevo si cambiar o no... el problema es un NUEVO problema reducido a dos puertas, al 50%. ¿Realmente un suceso pasado influye en la probabilidad de éste suceso?

Con ésta afirmación quiero discutir lo siguiente: Si tiramos una moneda, sabemos que sale cara, o cruz. Si la tiramos medio millón veces es probable que salga la mitad de veces cara y la mitad cruz (y más exacto conforme más tiradas hagamos). ¿Si tirasemos la moneda 250.000 veces y salen caras, es de esperar que las siguientes 250.000 sean cruces? es más, si la tiramos una vez, y salga lo que salga, ¿al volver a tirarla no "reiniciaríamos" esa probabilidad de un 50-50 de caras y cruces? ¿Un hecho anterior influye en la nueva probabilidad? y si la respuesta es "no"... ¿por qué en el caso Monty Hall lo tenemos en cuenta?

RESUMIENDO: Si nuestra decisión de cambiar o no la puerta la tomamos ANTES de empezar el juego, debemos elegir cambiar siempre. Si nuestra decisión de cambiar o no la puerta la tomamos una vez el presentador nos muestra una puerta mala, la elección es a un 50% ya que en éste caso, sucesos anteriores no influyen en nuestra probabilidad de acertar. Esa es mi postura

Hala, a discutir

El tema es que tu eleccion inicial no esta sujeta a un problema de dos posibilidades (50%) sino a un problema de 3 posibilidades, con lo cual aunque una de esas opciones ya haya sido descubierta, sigue influyendo en el desarrollo no?

Cueto dijo:

El tema es que tu eleccion inicial no esta sujeta a un problema de dos posibilidades (50%) sino a un problema de 3 posibilidades, con lo cual aunque una de esas opciones ya haya sido descubierta, sigue influyendo en el desarrollo no?

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Depende de, si como he intentao explicar, haces tu elección ANTES o DESPUES de ese "evento" que es "el presentador abre una puerta FALSA y SIEMPRE FALSA", y teniendo en cuenta que tu elección va a ser CAMBIAR.

lo lei en un libro muy bueno de un chavalico que era mu listizimo

Kikifante dijo:

lo lei en un libro muy bueno de un chavalico que era mu listizimo

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Kiki, te has fumao un porro? no te entiendo na jajaja

A ver, la diferencia está en el punto de vista, que cambia totalmente cuando abrimos la puerta. Os voy a plantear dos posibilidades claras:

1) Tienes que escoger entre 3 puertas y punto.

2) Tienes que escoger entre 3 puertas y luego hay condicionantes, como en este caso.

En ambos casos, si estuviéramos hablando de problemas de álgebra sería sota caballo y rey señores, TODO lo que entre en un enunciado hay que tenerlo en cuenta y en este caso concreto el presentador siempre te va a ofrecer la posibilidad de cambiar y va a abrir la puerta mala porque, evidentemente, si abre la buena se acabó el problema y la pregunta no sirve de nada.
Además, la pregunta es acerca de probabilidad pura y dura, te preguntan qué tiene más probabilidades de acierto, cambiar o no. Ahí es cuando haces tu cálculo y tienes que "invertir" el punto de vista e ir un paso atrás, o lo que es lo mismo, calcular qué tienes más probabilidades de haber elegido en un principio para decidir si es mejor cambiar o no.
Pero creo que debería quedar claro que la probabilidad es un cálculo absolutamente futil en casos como este, sigue siendo puro azar, como cuando compras 2 números en vez de 1 para un sorteo; tienes más probabilidades matemáticas de ganar pero siempre existe la probabilidad de que no te toque y es tan poderosa como las demás. No por tener 2/3 de probabilidad de elegir la cabra es más seguro que vayas a hacerlo, sigue siendo 100% aleatorio.

EDIT: Ojo, estamos hablando en casos con 3 opciones como este, si las papeletas aumentan es evidente que la probabilidad es más poderosa si es un valor más alto pero aún así tienes opciones de perder.