A ver, ante todo, enhorabuena por el baby, ojalá te venga con un pan debajo del brazo (y con una batera de las buenas debajo del otro).
Ahora a la consulta: Lo primero, como en tu perfil pone que eres de Córdoba, te vas al Registro Civil de la misma (calle Doce de Octubre 2), y allí preguntas como van los trámites de cambio de orden de los apellidos. Son muy simples, pues básicamente, y si no ha cambiado la cosa desde que yo no ejerzo de abogado, es rellenar un papel que te van a dar allí mismo, y en cosa de 3 semanas a 1 mes, en el peor de los casos, lo tendrás hecho. Además creo que el trámite es gratuíto, o de costar algo, es muy barato (menos que un parche guarrindongo). Una vez hecho esto, y si has nacido fuera de Córdoba, deberías comunicarlo al Registro Civil de la localidad donde naciste, siempre que no te hayan remitido allí directamente desde Córdoba (nuevamente, si no ha cambiado la cosa, igual ahora lo comunican de oficio). Hecho esto, solicita un nuevo libro de familia con tu orden de apellidos modificado, y lo que además es muy práctico, aprovecha que estás allí para pedir que te expidan un Certificado del mismo Registro con tu nuevo orden de apellidos (es como una partida de nacimiento, pero haciendo constar esa modificación).
Lo interesante viene después: debes comunicar los cambios a todas las Entidades públicas y privadas con las que tengas relación: la empresa, entidad, etc, donde trabajes, Seguridad Social (un impreso que te facilitan ellos mismos), y Banco (Bancos si tienes algún euro más que yo). Para estas comunicaciones es para lo que viene bien el Certificado que te dije antes. Es más cómodo de llevar que el libro de familia, que a los efectos también sirve. Además, se debería comunicar también a Comisaría, para que te expidan un nuevo DNI, y a la DGT, para un nuevo permiso de conducir, si lo tienes.
Por último, en caso de que tengas un piso, finca, chalet, etc., de tu propiedad, se puede solicitar en el Registro de la Propiedad que hagan constar por nota marginal tu modificación de apellidos. También es un trámite barato, pero es el más caro de todos los anteriores (unos 15 a 18 euros, según la interpretación que haga del arancel el Registrador). Yo este último me lo ahorraría, y lo solicitaría si algún día vas a vender la casa, finca o lo que sea. Si lo pones en manos de un abogado, lo hará, para sacarte más perras por la gestión.
Estos son básicamente los quebraderos de cabeza que te puede llevar. Ahora te toca decidir a tí si merece la pena o no. Si te puedo ayudar en algo, dentro de mis limitados conocimientos, por supuesto pregúntame, por aquí o por privado, como quieras.
Y al hilo de los apellidos raros, ahí van algunos de los más graciosos que me he encontrado hasta ahora en mi trabajo:
María DOLORES FUERTES BARRIGA (no es un tópico, existe, lo he visto).
Señor (no me acuerdo del nombre) OREJAS TAGARRO.
Y por supuesto, la familia COITO (ahí es ná).
A lo mejor sería digno de un hilo separado uno de nombres y/o apellidos rrrarrros, rrrarrros, rrrarrros.
), os voy a plantear una duda que tengo. 
Bueno, el caso es que mi apellido es feo, más que feo, y quería cambiármelo de orden con el segundo, para que mi hijo no lo herede. O también había pensado que quizás, al inscribir al bebé, podíamos ponerle mi segundo apellido en lugar del primero. Es decir, el primer apellido, el de mi marido, y el segundo apellido sería mi segundo apellido en lugar del primero. 
